Заданное слово отвечает на вопрос ЧТО СДЕЛАЛ? и обозначает действие, совершенное в прошлом.
Это глагол в форме прошедшего времени, а значит, имеет формообразующий суффикс -л,
который не входит в основу слова, что важно при разборе слова по составу.
Далее. Подросток не только извинился за своё некорректное поведение, но и искренне раскаялся.
Он раскаялся, а девушка не раскаялась.
Заданный глагол имеет нулевое окончание, так как он мужского рода.
Окончание проявляется в форме женского рода (и среднего, а также во множественном числе) этого глагола.
Чтобы выделить основную значимую часть, подбираем однокоренные слова:
каяться, покаяться, раскаяться, покаяние, раскаяние.
Очевидно, что значимая часть во всех однокоренных -- ка-. Это и есть корень.
Перед корнем могут быть приставки, но в данном случае только одна приставка рас-.
Никакой другой приставки нет, поскольку слова "скаяться" не существует в русском языке.
Следовательно, глагол раскаяться (и различные формы его) пишется с одним с.
О морфемном составе много сказано выше, в более компактной форме представлю ниже:
рас/ка/я/л/_/ся -- приставка/корень/суффикс/суффикс/окончание/постфикс; основа (разрывная) -- раская...ся.