Как пишется слово негромкий, слитно или раздельно, можно понять, проанализировав контекст, в котором употребляется это качественное прилагательное.
Качественные прилагательные обладают спосоюностью образовать антоним с помощью приставки не-, который можно заменить синонимом без этой приставки:
громкий - негромкий - тихий;
близкий - неблизкий - далекий;
веселый - невеселый - печальный.
Слово "негромкий" в значении "тихий" пишется слитно в таком контексте:
Негромкий звук привлек наше внимание.
Слово "не громкий" пишется раздельно с отрицательной частицей "не", если в предложении имеются следующие грамматические условия:
1) противопоставление имеется или подразумевается
У неё голос не громкий, а тихий.
Скандал в прессе был не громкий.
2) Отмечу присутствие одного из этих слов: "далеко", "вовсе", "отнюдь".
Это отнюдь не громкий судебный процесс.
3) Отрицательные наречия и местоимения с ни- усиливают отрицание, выраженное частицей "не", которая пишется в их присутствии раздельно со словом "громкий"
Ничуть не громкий шепот все-таки раздражает.