Чаще всего в устной и письменной речи используется приветствие "Доброе утро!".
Я всегда пишу, обращаясь к собеседнику в первой половине дня: "Доброе утро, Светлана!".
Утром, встречаясь с дочкой, целую её и говорю: "Доброе утро, моя хорошая!".
Это приветствие является универсальным и удобным, особенно в случаях, когда не знаешь, как обратиться к собеседнику - на "ты" или на "вы".
Вариант "С добрым утром!" тоже правильный, но употребляется, мне кажется, реже.
Марк Бернес пел:
Есть еще форма в родительном падеже "Доброго утра!" в последние годы она очень популярна и, с точки зрения русского языка, тоже построена правильно, но в моей речи как-то не прижилась. Думаю, она уместнее не при при встрече, а при прощании. Пообщались рано утром и пожелали друг другу дальнейшего доброго утра.
В общем, восклицайте при встрече "Доброе утро!", желайте друг другу доброго утра, поздравляйте с добрым утром - все формы приветствий хороши, было бы кого приветствовать)