Оба написания имеют место быть в зависимости от контекста.
Глагол "подвести" от слова "вести" (ведет).
Примеры предложений со словом "подвести":
Я очень боюсь подвести своих товарищей.
Я не могу не пойти на это собрание, так как не хочу подвести коллектив.
Чтобы подвести итог своей речи, я хочу привести слова известного русского писателя о значении русского языка.
Коллектив собрался на совещание в конце квартала, чтобы подвести итог проделанной работе.
Перед новым годом каждый человек старается подвести итог прошедших двенадцати месяцев своей жизни, чтобы понять, что сделано, а что еще предстоит сделать.
В конце защиты проекта мы должны подвести черту и сделать вывод по работе.
Чтобы познакомить всех гостей, нужно вначале подвести вновь прибывшего гостя к хозяину, а уж потом знакомить его со всеми остальными.
Глагол с буквой "з" происходит от слова "везти" (везет).
Примеры предложений со словом "подвезти":
Автомобиль остановился у стоящего на обочине человека, и водитель предложил подвезти его до города.
"Тебя подвезти?", - спросила подруга, выходя из здания вместе со мной.
Эти продукты нужно подвезти к вечеру, так как завтра у нас праздничное застолье.