Правильный вариант - "совать", вариант с У - просторечие. Однако следует иметь в виду, что буквосочетание -ов- в других формах глагола чередуется в -уj-.
Так, можно сказать "Петя сует деньги в карман» или "не суйся не в свои дела". Видимо, с этим и связаны трудности в образовании начальной формы глагола.
Глаголы с чередующейся гласной в формах глагола – характерное для русского языка явление:
клевать – клюю, выть – вою, петь – пою, мыть - мою, рыть – рою.
Путаница в глагольных формах "совать – сую" вызвана и тем, что видовая пара этого глагола "сунуть" тоже пишется через У. Буква У в "совать" появляется по аналогии. Кроме того, в потоке речи О и У в безударной позиции звучат похоже, что также объясняет неправильное произношение и написание.
Запомнить правильную букву в инфинитиве поможет устойчивое выражение "совать нос", где в корнях обоих слов присутствует О.
Итак, в русском языке нет слова "сувать", зато есть "совать" и "сунуть".