Проверить слово бедняжка следует с помощью подбора родственных слов.
При произношении слова "бедняжка" ударение ставится на гласный суффикса:
бедн-Яж-к-а - корень/суффикс/суффи<wbr />кс/окончание.
По этой причине неясно слышится гласный в корне, и возникает сомнение, что написать, букву "е" или "и".
Подберу проверочное слово к слову "бедняжка" среди родственных слов:
бЕдный, бЕдность, бЕдненький.
В написании этого сущесвительного имеется еще одна орфограмма:
перед глухим согласным "к" оглушается звонкий согласный "ж".
Чтобы правильно написать это существительное, изменю его форму:
р. п. много кого? бедняжек.
Второй вариант проверки - родственное слово "бедняжечка".
Правильно пишется слово "бедняжка" с буквой "е" в корне и с буквой "ж" в суффиксе, невзирая на произношение.