Почему пишется приставка пре-, а не при-, -- объяснить очень легко и просто: достаточно вспомнить и повторить правила правописания указанных приставок, которые на слух никак не различаются.
Для правильного написания очень важно установить значение приставки в представленном слове.
Что же имеем? Прилагательное презабавный обозначает высшую степень качества предмета, и его можно заменить этим же словом без приставки, употребив вместо нее слова очень или самый.
Этот котеночек -- презабавный, или очень забавный, самый забавный из троих.
Поэтому и нужно это прилагательное писать с приставкой пре-.
Со второй орфограммой сложнее.
Ударение падает на вторую гласную а в слове, а первая а находится в слабой позиции, к тому же ее поставить в сильную позицию ни изменением словоформы, ни подбором однокоренных слов с переходом ударения на слог за невозможно.
Посему считается, что следует запоминать все однокоренные слова, как то: забава, забавный, забавлять, забавно.
Но можно обратиться и к этимологии этого слова. Это даже интересно.
Слово забава произошло от общеславянского "забавити", а это -- от "бавити" (быти) посредством приставки за-.
Только такая приставка и была в русском языке, она и осталась в таком написании, даже потеряв значение приставки в некоторых словах, например, забыть, забулдыга и в заданном слове презабавный.
