Правописание многих слов в русском языке зависит от их принадлежности к определённым частям речи.
Значит первым делом нам нужно определить к какой части речи относится данное слово.
Отвечает на вопрос( что делаешь?) здороваешься.
На вопрос (что делаешь?) в русском языке отвечают глаголы.
Значит слово "здороваешься" является глаголом.
Далее перейдём к орфографическим правилам русского языка-правописание частицы(не) с глаголами.
По правилам русского языка частица (не) с глаголами и деепричастиями следует писать раздельно.
В этом правиле,как и во многих других есть исключения:
-глаголы с (не) пишутся слитно если без (не) данные глаголы не употребляются.
Например: нездоровится-пишется слитно,в русском языке нет глагола здоровится.
-также слитно пишутся глаголы с приставкой (недо),эти глаголы обозначают незаконченность действия.
Например: недолюбливать.
Как мы видим рассматриваемый нами глагол не принадлежит не к одному из исключений.
Делаем вывод: исходя из орфографических правил русского языка глагол "не здороваешься" следует писать раздельно с частицей (НЕ).
Пример предложения с глаголом не здороваешься:
-Мы ведь друзья,почему ты со мной не здороваешься.