Нестабильно и не стабильно пишется слитно или раздельно, разберемся, определив часть речи и рассмотрев грамматические условия в контексте.
Прилагательное "стабильный" образует слово с противоположным значением с помощью приставки не-, а затем однокоренное наречие с помощью суффикса -о.
Это словообразование посмотрим, составив цепочку:
стабильный - нестабильный - нестабильно.
Слово "нестабильный" может образовать также краткие формы, различающиеся родовой принадлежностью:
ритм сердца нестабилен;
работа нестабильна;
движение нестабильно.
Если в предложении нет противопоставления и слов, усиливающих отрицание, то слово "нестабильно" пишется слитно независимо от принадлежности к наречию или прилагательному.
Ваше положение (каково?) нестабильно (прилагательное).
Механизм работает (как?) нестабильно (наречие).
Слово "нестабильно" можно заменить синонимами "шатко", "переменчиво" и пр. в зависимости от смысла высказывания.
"Не стабильно" пишется раздельно в присутствии противопоставления и слов "далеко", "вовсе", "отнюдь", отрицательных местоимений и наречий.
Примеры
Его положение в компании не стабильно, а неустойчиво.
Далеко не стабильно развитие этой отрасли.
Ничуть не стабильно работает станок.