Нестабильный и не стабильный пишется слитно и раздельно в зависимости от грамматических условий в контексте.
Выясним, в каких случаях "нестабильный" пишется слитно, а когда "не стабильный" - раздельно.
Прилагательное "стабильный" имеет значение "постоянный", "неизменный", "константный". Оно образует слово с противоположным значением с помощью приставки не-.
Нестабильный курс валют сказывается негативно на развитии экономики страны.
В предложении это слово можно заменить синонимом без не-
Изменчивый курс валют сказывается на развитии экономики.
В предложении, не содержащем отрицания и противопоставления, слово "нестабильный" пишется слитно с приставкой не-.
"Не стабильный" пишется раздельно, если в высказывании имеются некоторые грамматические условия:
1) противопоставление с союзом "а"
Нас не устраивает не стабильный, а беспорядочный ритм работы.
2) слова "отнюдь", "вовсе", "далеко"
Вовсе не стабильный курс евро ведет к финансовой лихорадке.
3) отрицательные местоимения и наречия с ни-
На этом предприятии нисколько не стабильный заработок.