Чтобы правильно написать данное слово,нужно узнать к какой части речи принадлежит слово.
Данное слово отвечает на вопрос(что сделаешь?).
Значит слово "поверишь" является глаголом.
Из орфографических правил русского языка нам должно быть известно,что глаголы с частицей (НЕ) следует писать раздельно.
В этом правиле есть два исключения:
-Слитно с (НЕ) пишутся глаголы,которые без(НЕ) не употребляется (например-неистовствовать);
-Также слитно пишутся глаголы с приставкой(НЕДО)-например:недодумывал.
Наш глагол не относится не к первому,не ко второму исключению.
Делаем вывод: исходя из орфографических правил русского языка глагол "не поверишь" следует писать всегда раздельно с частицей (НЕ).
Примеры предложений с данным словом:
-Ты не поверишь,какая сегодня прекрасная погода.
-Я могу тебя сказать что угодно,ты все равно мне не поверишь.