Оставьте, пожалуйста, свое заявление у секретаря.
Что сделайте? -- оставьте. Это глагол в повелительном наклонении, образованный от основы настоящего или будущего (простого) времени глагола оставить, как и регламентируется правилами русского языка, при помощи суффикса.
Основа остав-, от которой образована заданная форма повелительного наклонения, оканчивается на согласную букву.
Это необходимо принять во внимание, потому что для этого случая в языке русском есть правило такое: если основа глагола оканчивается на согласную букву, то после этой согласной в форме наклонения повелительного числа единственного пишется мягкий знак: оставЬ.
К форме числа единственного во множественном числе добавляется окончание -те, а перед перед ним остается и мягкий знак,
он сохраняется, то есть правильно писать оставЬте.
Исключением является один-единственный глагол лечь,
от которого повелительное наклонение образуется без мягкого знака: ляг, лягте, прилягте (на диван).