Чтобы разобраться, как правильно писать этот глагол, необходимо рассмотреть, каким способом образован он.
А образуется он от глагола ЖАТЬ. От этого глагола можно образовать много разных глаголов и с разными приставками, например: в/жать => в/жимать => в/жиматься; за/жать => за/жимать => зажиматься и т.д. По аналогии образуются и другие глаголы с приставками на, недо, об, от, под, по, при, раз, правда, при образовании приставочных глаголов происходит чередование а - им, что мы наблюдаем и в предложенном в вопросе глаголе.
Наконец, добрались до приставки С.
Приставки, состоящий из одной только согласной З, в русском языке не существует.
Приставка С - это неизменная приставка. Она пишется всегда именно так (и только так!), независимо от того, находится она перед глухой или звонкой согласной. Например, сдавать и стерпеть, сгореть и скрестить, сбежать и спугивать и т.п.
А так как глагол СЖИМАТЬ образован от глагола ЖАТЬ с помощью приставки, состоящей из одной согласной, то и пишется именно эта приставка С.
Разгневанный молодой человек сжимал и разжимал губы, но не мог произнести ни слова.