Зададим вопрос к данному слову: "бешено" - КАК? Очевидно, что перед нами наречие.
Наречия, которые заканчиваются на гласную букву "о", обычно образованы либо от страдательных причастий или же от прилагательных. Узнав первоначальное прилагательное или причастие, мы узнаем, сколько нужно писать согласных "н", ведь в том и другом случае их количество должно быть одинаковым.
Попробуем отыскать искомое прилагательное, для этого к "бешен" добавим окончание, допустим, "ая" - "бешеная". Как мы видим, в этом прилагательном одна "н", значит, и в нашем наречии тоже одна.
А почему "бешеная", а не "бешенная"? Ответим последовательно на представленные вопросы и все поймем:
Слово "бешеная" образовано от глагола несовершенного вида "бесить" (что делать?). Приставки нет, суффикса -ова/-ева нет, зависимые слова также отсутствуют.