Не совсем ясно, о каких уравнениях идет речь. Обычно трудности возникают при преобразовании уравнений второго порядка.
Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0
Из этого уравнения нужно получить одно из уравнений кривых второго порядка:
1) A'(x + a)^2 + B'(y + b)^2 = C' - эллипс
2) A'(x + a)^2 - B'(y + b)^2 = C' - гипербола
3) A'(x + a)^2 + A'(y + b)^2 = C' - окружность
4) A'(x + a)^2 + B'(y + b) = C' - парабола
Чтобы это получить, нужно избавиться от члена Cxy. Для этого делаем такое преобразование:
x = x'*cos a - y'*sin a
y = x'*sin a + y'*cos a
Это преобразование есть поворот системы координат на угол а. Получаем
A(x'*cos a - y'*sin a)^2 + B(x'*sin a + y'*cos a)^2 + C(x'*cos a - y'*sin a)(x'*sin a + y'*cos a) +
+D(x'*cos a - y'*sin a) + E(x'*sin a + y'*cos a) + F = 0
Раскрываем скобки, потом приводим подобные и коэффициент при члене x'*y' приравниваем к 0.
Отсюда находим sin a и cos a. Подставляем их в начальное уравнение и избавляемся от x'*y'
Прямые не должны лежать в одной плоскости, не должны пересекаться и параллельными быть не должны тоже. То есть прямая лежащая в одной плоскости не должна иметь общих точек с прямой, которая пересекает эту плоскость где либо. А мы знаем , что прямая бесконечна как и плоскость, и если она не лежит в этой плоскости то значит где нибудь ее пересечет. А если не пересечет, значит она параллельна, а следовательно не может называться скрещивающейся.
очень важная теормеа, которая находит сеье применение не только в геометрии, но и в физике, механике, аналитической геометрии и алгебре.
подходит она для любого треугольника, который имеет три стороны с длинами A, B, C и одним из углов, противолежащим одной из сторон( например угол а) и заключатся в слудющем:
- квадрат стороны A равен сумме квадратов сторон С и В, от которых отнимается удвоенное произведение сторон В и С умноженных на косинус угла а. можно записать так :
a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosa.
Построим чертеж:
Пусть дана окружность. И в ней проведены две пересекающиеся в точке Е хорды AB и СD. Теорема о пересекающихся хордах окружности гласит следующее:
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Иными словами, AE*EB=CE*DE
Доказательство очень простое:
Рассмотрим два треугольника ADE и CBE. У этих треугольников угол AED равен углу CEB так как эти углы вертикальные. А имеется теорема о вертикальных углах, которая говорит, что вертикальные углы равны.
Далее угол DAB равен углу BCD. Так как эти углы вписаны в окружности и опираются на одну дугу.
Следовательно данные треугольники подобны по признаку подобия треугольников по двум углам. Итак, треугольник ADE подобен треугольнику CBE. У подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Следовательно, AD/CB=AE/CE=DE/BE. Рассмотрим такое отношение:
AE/CE=DE/BE. Отсюда получаем, что AE*BE=CE*BE (получили по основному свойству пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции).
Вот и все доказательство.
Полное решение задачи.
Поместите параллелепипед в декартову систему координат, как показано на рисунке.
Обозначьте точку пересечения ребра BB1 и плоскости (ETD1) через К.
Найдите координаты необходимых точек для составления уравнения плоскости ETD1.
E(9;0;8), T (0;3;14), D1(9;6;14). Уравнение будет выглядеть так:
Удачи в решении математических задач.