По был, По есть, По будет. И если Че был, то почему По не может быть? Тем более что По есть великий американский писатель. Хотя звучит не по-русски, а зачем? Ведь По был американец, а не русский.
Правило звучит просто: приставки пишутся вместе, предлоги пишутся раздельно. Приставки влияют на лексическое значение слова, а предлоги выражают отношения между субъектами и объектами. Субъекты и объекты - это сложно, про это даже песенка есть (будет предъявлена в конце ответа), только какое отношение это имеет к глаголу в неопределённой форме? Инфинитив отвечает на вопросы "что делать?" и "что сделать?" Предлогу рядом с глаголом и нечего делать, и нечего сделать.
А вот приставке как раз есть что сделать. Приставка по- как раз позволяет изменить несовершенный вид в совершенный. Кто-то ел, но ничего не съел, а другой поел и сыт. Так что перед нами именно приставка, которую, естественно, следует писать с корнем слитно.
Песенку про субъект-объект (по-английски) слушать здесь, если есть желание.