Слово пианино склоняется. Иначе как бы мы употребляли это слово в своей речи, как и аналогичные существительные: трюмо, бизе, шасси, кенгуру, боа, алоэ? И в этом утверждении нет никакого парадокса, например:
Я играю (на чем?) на пианино (предложный падеж).
Я хочу приобрести (что?) пианино (винительный падеж)
Всю жизнь мечтаю о покупке (чего?) пианино (родительный падеж).
Вся фишка таких заимствованных слов в том, что такие существительные имеют одну и ту же форму во всех падежах, то есть падеж существительного можно определить в контексте только по вопросу.
Формы существительных " играть на пианине", "ехать на метре" и "прийти в пальте" (на свидание) являются морфологическими ошибками.