Совершенно очевидно, на мой собственный субъективный взгля, что для того, чтобы понять, как правильно пишется данное слово, то-ли беЗсонница, то-ли беСсоница, необходимо обратиться к правилу правописания приставок -без и - бес.
Так вот, правило гласит, что если после приставки следует глухая согласная, то пишем -бес, а если звонкая согласная, то пишем, соответственно -без.
В данном случае, совершенно чётко видно, что после приставки следует глухая согласная- с, а значит, что надо писать приставку - бес.
Таким образом, мы выяснили, что в этом слове следует употреблять приставку -бес, а само слово, соответственно, пишется как - бессоница.