Употребляются обе формы, но при этом следует учитывать семантику и стиль текста.
Ряд глаголов имеют две стилистические формы, при этом обычно вариант с усекаемой основой является нейтральным, а вариант с неусекаемой основой – разговорным: колыхаться – колышется (нейтр.) и колыхается (разг.), мучить – мучит(нейтр.) и мучает (разг.). И действительно, вариант "рыскает" словари относят к разговорному стилю.
А если у этих форм смысловое различие? Подобные глаголы с вариантными окончаниями могут различаться оттенками смысла, обозначая или ВНУТРЕННИЙ (самодостаточный) характер направленного действия, или необходимость применения ВНЕШНЕГО ИНСТРУМЕНТА, а также разнонаправленный характер действия.
Обычно усекаемые формы передают внутренний характер, а неусекаемые – внешний, например: движет (что-то в определенном направлении) - двигает (пальцами, в разные стороны), брызжет - брызгает (водой). Здесь тоже можно привести подходящий пример: глаза по углам рыскают, рыщут в поисках сокровищ, подростки рыскают по городу.
В то же время следует отметить, что глагол рыщет используется значительно чаще, чем рыскает, то есть является основной формой.