Правильным словом будет вариант клевать, так как слова клювать просто нет в русском языке.
Слово клевать походит от слова клев, а не клюв, так что верно только - клевать. Слово клев будет и проверочным словом.
Чтобы и впредь не ошибаться в написании слова "клевать" лучше всего сразу запомнить и отложить у себя в памяти, тогда и ошибок не будет в правописании.
Примеры предложений:
Рыба хоть и не сильно, но клевала, рыбаки своим уловом были вполне довольны.
Синичка за окном радостно клевала кусочки хлеба.
Воробушек прыгал на морозе и клевал гроздья рябины.
Дедушка начал клевать носом, он явно хотел спать.