Имя прилагательное "безынициативный" (так же, как и, например, имя существительное "безынициативность") пишется по довольно необычному правилу. Расскажем об этом орфографическом положении простыми словами.
Допустим, какое-то слово начинается с буквы "И". Как и в нашем случае - "инициативный". Чтобы образовать от него какие-то другие слова, слева можно к нему присоединять различные приставки. Все, какие только подойдут.
Например:
- "Индивидуальный" - "надындивидуальный".
- "Искать" - "подыскать".
- "История" - "предыстория".
- "Искусный" - "безыскусный".
Видите - приставки разные, но во всех образованных при их помощи словах почему-то появляется буква "Ы". Хотя её в исходном слове и не было. Откуда она взялась?
Оказывается, большинство наиболее популярных русских префиксов (заканчивающихся на согласные), присоединяясь к словам, начинающимся с гласной "И", как бы преобразуют её в "Ы". Такое же явление происходит и с приставкой "БЕЗ-".
В итоге, приставка остаётся фонетически "нетронутой", звук "З" остаётся твёрдым. А вот корень несколько "страдает", сдаваясь под натиском префикса.
Неверное написание, показанное в нижней строке рисунка, мы зачеркнули.
Писать "безинициативный" нельзя. Хотя и нет слова "ынициативный".
Следует также запомнить, что слово "безынициативный" словарное. Но присмотритесь - и увидите в нём обилие "И" и ни одной "Е".