Ответьте или "ответте"?
Чтобы выбрать правильный вариант написания, вначале определю, к какой части речи принадлежит рассматриваемое слово:
Вы мне ответьте, какой он человек?
Что сделайте? ответьте.
Теперь ясно, что это глагол в форме повелительного наклонения. У этой формы бывает только второе лицо, а формы числа - две: единственное и множественное.
Посмотрим это нагляднее в записи:
ответить - ответь, ответь-те.
Повелительна форма единтвенного числа "ответь" пишется с мягким знаком, который смягчает последний согласный. Это соответствует произношению слова.
Форма множественного числа образуется с помощью -те:
вы ответьте.
В ней сохраняется этот же мягкий согласный.
А впрочем, глаголы повелительного наклонения пишутся с мягким знаком после согласных, например:
перелопатить - перелопатить, перелопатьте;
законопатить - законопатить, законопатьте;
утешить - утешь, утешьте;
отрезать - отрежь, отрежьте.