Необидно и не обидно - оба написания слова, как слитное, так и раздельное, существуют в разных контекстах, в зависимости от речевой ситуации.
Чтобы понять, почему слово "необидно пишется слитно, проследим цепочку словообразования:
обида - обидный - необидный.
Качественное прилагательное образует слово-антоним с помощью приставки не-.
Прилагательное "необидный" образует краткие формы, отличающиеся друг от друга родом и категорией числа:
Ваше замечание (каково?) необидно.
Эта речь необидна.
Все пожелания необидны.
В таком контексте краткая форма прилагательного среднего рода пишется слитно.
Слитно пишется наречие "необидно":
Он сказал это (как?) необидно (щадяще, ласково).
Слово "не обидно" пишется раздельно, если в предложении может оказаться
1) противопоставление
Она ответила не обидно, а с пониманием ситуации.
2) слова "вовсе", "далеко", "отнюдь"
Это замечание далеко (вовсе, отнюдь) не обидно для меня.
3) отрицательное наречие или местоимение
Никому не обидно это условие.
И, наконец, предикативное наречие "не обидно" (сказуемое) пишется всегда раздельно с "не", как и подобные слова:
не жалко, не жаль, не надо, не нужно и пр.
Не обидно прийти поздно, если все только собрались и праздник еще не начался.