Question

Что больше? Площадь круга или квадрата( условия см. ниже)?

Дано:

Сиреневый квадрат ABCD имеет периметр 40 см.

В центре него - жёлтый квадрат. Его площадь равна 4 кв. см.

Окружность с центром в вершине квадрата B.

Answer 1

Найдём сторону сиреневого квадрата.Она равна 40:4=10см.Половина его диагонали составит (1/2)*10√2=5√2 см.Найдём сторону жёлтого квадрата .Она равна √4=2 см.Половина его диагонали составит (1/2)*2√2=√2 см.Радиус круга равен 5√2-√2=4√2=√32 см.Сравним площади сиреневого квадрата и круга.Площадь сиреневого квадрата 10*10=100 кв.см.Площадь круга п*(√32)^2=32п=( приблизительно) 100,48 кв.см.Площадь круга больше.А зрительно кажется что квадрат больше,интересно.

Answer 2

Данная задача несложная. Для её решения достаточно обладать базовыми знаниями геометрии: площадь квадрата и круга, периметр квадрата, теорема Пифагора, число П.

Решение.

Зная периметр сиреневого квадрата АВСД находим его сторону.

Формула периметра квадрата: Р=4а, где а - следовательно, а=Р/4

а=40/4=10 см.

Теперь можно найти площадь квадрата АВСД:

S=10^2=100 cм^2

Зная площадь жёлтого квадрата найдём его сторону.

Формула площади квадрата S=а^2, следовательно, сторона а=√S

а=√4=2 см. - сторона маленького квадрата.

Найдём диагонали квадратов по теореме Пифагора.

ДВ=√(10^2+10^2)=√200­<wbr />=10√2 см.

Обозначу диагональ маленького квадрата Д1В1, тогда

Д1В1=√(2^2+2^2)=√8=2­<wbr />√2 см.

Найдём разницу между диагоналями:

ДВ-Д1В1=10√2-2√2=8√2 см.

Разделив эту разницу пополам получим радиус окружности:

R=(ДВ-Д1В1)/2=(8√2)/­<wbr />2=4√2 см.

Формула площади круга S=пR^2, следовательно

S=3,14*(4√2)^2­<wbr />=100,48 см.^2

100,48>100, следовательно площадь круга больше площади квадрата.