Прилагательное "новогодний" находится в нашем сознании в полнейшей ассоциации со словосочетанием "Новый год". И нам постоянно хочется скопировать технологию написания этого сочетания и перенести её на слово "новогодний", начав его с заглавной (большой) буквы. Это желание очень оправдано психологически, но не очень хорошо будет выглядеть грамматически.
Словосочетание "Новый год" - это официальное название праздника, оно значится в календарях и некоторых документах. Оно пишется с большой буквы, на это есть специальное правило. А с прилагательным "новогодний" нам придётся повозиться. Оно может быть написано с заглавной буквы только в тех случаях, когда находится в самом начале любого предложения или является первой составной частью любого названия, даже если это название не написано в кавычках. А во всех оставшихся случаях "новогодний" нужно писать только с маленькой буквочки.
<hr />
Приведу примеры:
Меня пригласили поучаствовать в акции "Новогодний сувенир". (название)
Президент вчера обратился с традиционным Новогодним поздравлением. (название)
Новогодние каникулы прошли удачно. (начало предложения)
Через пять минут мы будем накрывать новогодний стол. (обычное употребление)
Новогодний праздник близится,
Скоро, скоро Дед Мороз придёт.
И подарок каждому предвидится,
Весело мы встретим Новый год.
<hr />
Не проспи ночь подарков,
Пусти Снегурочку в гости скорей.
Встречай с друзьями весело и ярко,
Сил на новогодний вечер не жалей.
<hr />
Я в новогодний вечер жду сама подарков и сюрпризов,
Ах, кто бы мне чего купил да подарил?
Не надо мне ни тапок, ни сервизов,
Хочу, чтоб каждый день как праздник новогодний был.