Для ответа однозначного на вопрос "Писать мягкий знак или обойтись без него в сочетании чн, присутствующем
в заданном существительном?" нужно всего лишь орфографическое правило вспомнить.
Ведь в русском языке мягкость согласных даже после мягких же согласных обозначается по-разному: в одних случаях мягкий знак ь пишется, например, "деньги, письмо, шаньга"; в других - не пишется, например, "бантик, фантик".
В заданном слове имеется сочетание -нч. По правилам в этом сочетании мягкий знак никогда не пишется (отличный, приличный, восточный), поэтому и слово бубеНЧик правильно пишется без мягкого знака.
В дополнение к сказанному: ь не пишется также и в некоторых других сочетаниях (чк, чн, нщ, рч, рщ, щн),
которые необходимо запомнить.