Слово "инъекция" пришло в русский язык из латыни, где injectio переводится как "вбрасывание". Поскольку слово заимствованное, то правила русского языка, касающиеся написания разделительного твердого знака, нам не подходят.
Действительно, слово "инъекция" звучит мягко, поэтому и возникают ошибки, когда вместо "ъ" пишут мягкий знак. Для иноязычных слов существует правило, которым определяется написание разделительного твердого знака, которое звучит так:
Как видим, наше слово начинается с "ин-", а потому подпадает под это правило, из чего следует, что правильное написание слова такое: "инЪекция". Слово является словарным, а потому его написание следует запомнить.
Кстати, такие слова, как конъюнктивит, объект, адъютант, объектив, суперъяхта тоже пишутся с разделительным твердым знаком.