Никаких проверочных слов искать не нужно! Необходимо воспользоваться существующим правилом, относящимся к словам с чередующимися гласными о - а в корневой морфеме.
Заданное слово -- это имя существительное, потому что обозначает предмет и отвечает на вопрос ЧТО имеем?
Это существительное имеет корень с чередующимися гласными, которые по существу не меняют лексического значения однокоренных слов.
Кстати сказать, слов с корнями лаг - лог - лож в русском языке очень много, пожалуй, больше, чем слов с другими корнями с разными чередующимися гласными.
Итак, вспомним и применим правило, чтобы безошибочно написать заданное слово.
В нашем случае правило такое: в корне перед согласной г пишется гласная а, когда она находится в безударном положении, а перед согласной ж пишется гласная о.
Поэтому пишем -- слАгаемое.
Примеры-предложения.
Ученик стоял у доски и пытался найти неизвестное слагаемое по имеющимся значениям суммы и второго слагаемого.
Во дворце прочитали для молодёжи лекцию "Слагаемые семейного счастья".