Прилагательное дирижёрский образовано от существительного дирижёр, в обоих родственных словах в сильной позиции (под ударением) находится слог -жёр. В слабой позиции (безударными) являются обе гласные и в первом и втором слоге.
К сожалению, проверить их никаким образом не представляется возможным, поскольку слово дирижёр заимствовано из французского языка, это калька слова diriger (буквально -- "управляющий" (оркестром)).
Остается только обратиться к словарям орфографическим и постараться впредь запомнить его написание.
Можно для запоминания предложить и слово-образ, в котором сомнительная гласная находится уж точно под ударением,
например, слово скрИпка. Тем более, что связь слов скрИпка - дИрИжёр очевидна, легко запоминается, ведь слова из одной области знаний. В них пишется гласная И. Вот вам и первая помощь.
Но есть в этом слове и другая орфограмма. Хотя ударение и падает на гласную после шипящей, однако при произношении слышится гласная о, а пишется ё. Почему? Какое правило следует применить, чтобы не сделать очень распространенной ошибки?
Правило есть в русском языке. Оно гласит, что в иноязычном суффиксе -ёр, следующем за шипящей, пишется гласная ё,
как, например, в словах "тренажёр, стажёр, коммивояжёр, ретушёр, массажёр ".
В соответствии с этим правилом и в слове дирижёрский, как производном однокоренном слове от существительного дирижёр, правильно писать тот же самый суффикс -ёр-.
Выпускник нашего музыкального училища хочет поступать на военно-дирижёрский факультет.