При произнесении слова громоздкий из скопления согласных здк выпадает д, который называется непроизносимым. Но все же букву д нужно написать в корне прилагательного, так как в русской орфографии главным является морфологический принцип:
корневую морфему мы должны сохранить в неизменном виде во всех родственных словах, кроме случаев чередований.
Поэтому, чтобы доказать, что в слове "громоздкий" пишется буква д, подберем родственные слова или изменим форму прилагательного, чтобы после согласного, нуждающегося в проверке, появился гласный, который, как лучом солнца, высветит его.
Громоздкий - он громоздок.
Краткая форма прилагательного мужского рода единственного числа помогла проверить написание буквы "д".
Громоздкий - громоздьё (у Маяковского), загромоздить.
Родственные слова тоже подтвердили наличие буквы д в корне прилагательного "громоздкий".