Не умение и неумение - эти слова могут быть написаны как раздельно, так и слитно в зависимости от контекста.
От существительного "умение" с помощью приставки не- образуется слово-антоним неумение, которое употребляется в предложении, содержащем утверждение:
Твое неумение меня очень огорчает.
Существительное "неумение" можно заменить словом-синонимом без приставки не- :
"бессилие",
"беспомощность",
"неквалифицированность".
Раздельно с отрицательной частицей "не" напишу слово "не умение" в предложении с отрицанием, которое подчеркивается, во-первых, противопоставлением
Ты показал полное не умение, а бессилие.
Во-вторых, в предложении могут быть слова вовсе, далеко, отнюдь, например:
Это далеко (вовсе, отнюдь) не умение.
Назову и третье условие раздельного написания анализируемого слова - это присутствие в контексте отрицательных местоимений и наречий, например:
Это ничуть не умение.
Это нисколько не умение.