Прилагательное «промозглый» образовано от глагола «промозгнуть», который, в свою очередь, произошёл от устаревшего диалектного слова «мзга», означавшего «мокрый снег с дождем, туман». Но само слово «промозглый» более многозначно:
1) влажный, гнилой, дождливый, застоявшийся, затхлый, зябкий, мозглый, мокрый, пропитанный влагой, пропитанный сыростью, слякотный, сырой, например: промозглая погода – это сырая, дождливая, слякотная погода, промозглый воздух – это влажный, пропитанный влагой, сыростью или застоявшийся, затхлый воздух;
2) испортивший от долгого лежания, загнивший, отмокший, протухнувший, скиснувший (съестной продукт), например: промозглое, прогорклое масло, промозглое, протухшее мясо, сыр и др.;
3) промозгнувшая, озябшая, замёрзшая, промерзнувшая до костей, посиневшая от холода девушка, женщина и др.
В заключение нельзя также не упомянуть ещё об одном интересном, однокорневом с этим слове: