Правильно пишется так: "неосторожно", то есть слитно. Это наречие, так как отвечает на вопрос : как? -неосторожно. Правило, по которому пишется это слово:
Не с наречиями на -о(-е) пишется слитно:
1) если слово не употребляется без не, также
2) если наречие с не можно заменить синонимом.
(в данном случае слово неосторожно мы можем заменить словом оплошно, поспешно, опрометчиво, необдуманно и другие синонимы,
3) в отрицательных наречиях.
Не с наречиями на -о, (-е) пишется раздельно:
1) есть противопоставление с союзом а,
2) если к наречию относятся слова далеко не, отнюдь не,
вовсе не, ничуть не, нисколько не, никогда не,
3) с наречиями в сравнительной степени: не хуже, не лучше,
4) с местоименными наречиями и с наречиями меры и степени: не туда, не там,
5) с обстоятельственными наречиями: не сегодня, не весной.
Пример предложения со словом неосторожно:
Я боялся, как бы он не подумал, что задел меня, неосторожно сболтнув лишнее.