Словосочетание "Лично я" делает акцент на точке зрения говорящего, оно не является вводной конструкцией. При этом, слово "Лично" вполне можно опустить без потери смысла.
Тем самым, правила будут такими же, как и с употреблением личного местоимения "Я" - запятая после "Лично я" будет ставится при условии наличия конструкций, осложняющих предложение (обращение, вводные слова) и стоящих непосредственно сразу после данного словосочетания.
<hr />
Примеры конструкций, когда запятая после "Лично я" ставится:
1) Обращение
Лично я, Андрей, поступил бы по-другому.
2) Вводные слова
Лично я, скорее всего, не стал бы рисковать.
3) Деепричастный оборот
Лично я, собираясь на пляж, всегда беру солнцезащитный крем.
4) Придаточное предложение в составе сложного
Лично я, когда они приедут, буду в командировке.
5) Сравнительный оборот
Лично я, как и ты, не буду этим заниматься.
<hr />
Запятая после "Лично я" не ставится:
Если после этого словосочетания никаких осложняющих конструкций в предложении не стоит, то запятая не нужна.
Например:
Лично я думаю по-другому. (Я думаю по-другому.)
Лично я не хочу этого. (Я не хочу этого.)