НА ОЩУПЬ, а также на редкость, на славу, на глазок, на зависть, на диво и т.п. пишутся раздельно независимо от того, на гласную или согласную букву начинается имя существительное.
Правило по поводу существительного, начинающегося с гласной буквы, применяется только для сочетания такого существительного с предлогом, оканчивающимся на согласную букву, что относится к сочетаниям с предлогом в, например: в обмен, в обтяжку, в упор и т.п.
НА ОЩУПЬ - наречное сочетание, выраженное именем существительным и предлогом НА, входящим в группу предлогов, сочетания существительных с которыми пишется раздельно в соответствии с другим правилом русского языка, а именно:
сочетания имен существительных с предлогами НА, В, С, ДО, ЗА, ПО, ОТ, ПОД, БЕЗ, употребленные в наречном значении, пишутся РАЗДЕЛЬНО.
Вот некоторые примеры на это правило: в придачу, с размаху, со страху, до смерти, до упаду, за полночь, по старинке, от силы, под стать, без оглядки.
Необходимо заметить, что правил, определяющих слитное, раздельное или дефисное написание наречий и наречных выражений, очень много. Допускаю, что запомнить все эти правила трудно. Поэтому советую в затруднительных случаях обращаться к орфографическим словарям.