Зависит от того, какую букву следует проверить: "о" или "т"?
-бОгатство (читала, что это слово произошло от слова "Бог". В чьей душе его много, тот и бОгатый. В чьей мало - тот убОгий);
-богаТство (не знаю, были ли случаи другого написания, например, с буквой "д")), но проверить можно словами "богаТей", "богаТенький", "богаТеющий", "обогаТишь". Так или иначе, здесь можно выделить корень "богат", то есть буква "т" остается неизменной).
Быть может, кто-то захочет написать "Богацтво"? :) На это могу ответить, что здесь суффикс "ств".
Богатство в наши дни имеет уже совершенно другое значение. Теперь если в тебе мало Бога, но зато много денег, ты считаешься богатым.