Чтобы правильно, без ошибок написать заданное слово, нужно чётко определиться, в какой части этого слова (морфеме) находится проверяемая буковка.
А с этой целью следует разобрать слово по составу.
Заботл*вый ёжик собирает и сушит грибы, чтобы его детки не голодали зимой.
Какой ёжик? Этим вопросом обозначен признак предмета. Это имя прилагательное, образовано оно от существительного забот/а, у них общий корень -- забот-.
За корнем пристроился суффикс, при помощи которого и было образовано заданное прилагательное.
Суффикс -лив- -- так правильно пишется он, поскольку суффикса "-лев-" просто не существует в русском языке.
Это необходимо твёрдо запомнить.
В русском языке очень много слов с этим суффиксом (несколько сотен), например: выносливый, изворотливый, догадливый, понятливый, незатейливый, удачливый, насмешливый, отчётливый, прожорливый и т.п.
И задача пишущего -- правильно выделить корень, и если за ним следует безударный суффикс -л*в-, то вспомнить, что он пишется только с гласной "и", как и в словах с ударным суффиксом, например, счастливый.