Чтобы выяснить, как правильно башкир или башкиров, обратимся к нормам русского языка. Словом "башкир" называют один из тюркских народов.
Посмотрим, как правильно образовать падежные формы этого одушевленного существительного мужского рода:
и. п. кто? башкир, башкиры
р. п. песни кого? башкира, башкир_
д. п. в гости к кому? к башкиру, к башкирам
в. п. слушаем кого? башкира, башкир_
т. п. интересуемся кем? башкиром, башкирами
п. п. узнаем о ком? о башкире, о башкирах
Согласно морфологической норме русского языка в форме родительного падежа правильно пишется слово "башкир", а не "башкиров".
Аналогично с нулевым окончанием образуем формы слов:
грузины - танцы грузин_;
болгары - группа болгар_;
осетины - много осетин_;
цыгане - табор цыган_.
Отличаем эти формы от слов, называющих другие народы и имеющих окончание -ов:
греки - мифы греков;
казахи - сказания казахов;
галлы - сказки галлов.
В случае затруднения в выборе форм существительных родительного (винительного) падежа с нулевым окончанием или окончанием -ов заглядываем в словарь.
Примеры
Мы гостили у башкир.
Много башкир собралось на выставке народных ремесел.
Кто знает, какие ремесла издревле развивались у башкир?