Не - отрицательная частица
грустно - наречие, отвечает на вопрос "как?".
негрустно - наречие, отвечает на вопрос "как?".
Оба написания верны: "не грустно" и "негрустно".
Чтобы определить верное написание, нужно вспомнить правило "Правописание "не" с наречиями":
"Не" с наречиями пишется слитно:
1) если слова без "не" не употребляются: нелепо, нечаянно, неуклюже, небрежно, негодующе, несуразно, недоумевающе, недоумённо, неустанно, неповАдно. Аня нечаянно уронила любимую чашку своей сестры. Учитель посмотрел на него недоумённо. Он в этом костюме выглядит нелепо.
2) если можно заменить синонимом без "не": недалеко - близко, неблизко - далеко, негромко - тихо, нетихо - громко, недолго - быстро, небыстро - долго, непоздно - рано, нерано - поздно. Лес, в который мы пойдём завтра на пикник, находится неблизко.
3) в отрицательных наречиях: нЕзачем, нЕгде, нЕкуда, нЕкогда, нЕоткуда. Мне некогда готовить ужин. Нам негде было спрятаться от грозового ливня.
"Не" пишется раздельно:
1) если имеется противопоставление с союзом "а": Деревня находится не далеко, а близко; Сегодня, к сожалению, солнце светит не ярко, а тускло; Мы вернулись с прогулки не поздно, а рано.
2) если наречия сочетаются со словами: далеко не, вовсе не, отнюдь не, ничуть не, никогда не, совсем не, нисколько не: Детям было ничуть не скучно; На улице сегодня совсем не жарко.
3) с наречиями меры и степени и местоимёнными наречиями: не очень, не полностью, не тут, не здесь, не там, не тогда, не туда. На уроке истории было не очень интересно.
4) с наречиями в сравнительной степени: не глубже, не жарче, не дальше, не дороже, не сильнее, не ярче, не белее. Сегодня будет не жарче, чем вчера.
Примеры предложений с наречием "грустно":
Нам было негрустно, несмотря на дождливую погоду. ("Негрустно" можно заменить синонимом без "не": весело, радостно).
Детям было ничуть не грустно. (Ничуть не).
Нам было не грустно, а весело. (Есть противопоставление с союзом "а").