Данное слово, пишется с -не- раздельно, так как оно не попадает под признаки, которых всего два и которые могли бы сказать нам о том, что данная частица будет писаться с тем или иным глаголом раздельно.
И так первым вариантом, который при этом является самым распрастраненным, является тот, при котором -не- плотно и нераздельно примыкает к глаголу от того, что этот глагол, просто без не употребляться не может. Ну а а нас такой нюанс отсутствует, так как добыть, оно в русском языке однозначно само по себе существует.
Второй вариант это тот, где -недо-, является словообразовательной приставкой, которая именно с глаголами всегда пишется слитно. Однако корнем данного слова является -добы-, поэтому -недо-, как приставка в данном слове отсутствует.
Поэтому исходя из правил правописания данного слова, становится понятно то, что приемлим только раздельный вариант его написания - не добыть.