В русском языке существуют обе формы написания. Можно писать как слитно, так и раздельно, зависит это от структуры предложения и от контекста в котором употребляется слово. В предложении слово "непроизвольно" может выступать либо наречием, либо кратким прилагательным. В форме "непроизвольный" - это прилагательное. Давайте разберем в каких ситуациях написание будет слитным, а в каких раздельным. Слово "непроизвольно" означает "происходит, помимо воли", проверить можно разобрав слово по составу, где -вол- это корень, не- , про-, -из это приставки, а как известно, приставки -ез- не существует.
Независимо от того наречие это или прилагательное стандартно слово "непроизвольно" пишется слитно.
Пример предложения. У больного непроизвольно дрожали руки.
Раздельно пишется, если предложение имеет противопоставление по смыслу, выраженное союзом "а", либо он подразумевается.
Пример предложения. Форма этого документа не произвольна, а строго регламентирована.
Раздельно, если употребляется со словами ничуть не, нисколько не, нимало, не отнюдь не, вовсе не, совсем не, далеко не и подобными этим.
Пример предложения. Форма этого мероприятия вовсе не произвольна.