Так как в русском языке есть оба глагола, то для правильного выбора употребленного в заданном словосочетании глагола необходимо понять, разобраться с лексическим значением каждого из них.
Глагол "посветить" имеет значение "направить свет куда-то, обеспечить освещение", чтобы более отчетливо увидеть предмет.
Очевидно, что в этом значении глагол связан с существительным "свет", которое и является проверочным словом.
Никакой источник света -- ни фонарь, ни прожектор, ни даже солнце -- не могут осуществить освещение тайны.
А вот глагол "посвятить" имеет совсем иные лексические значения, одно из которых: осведомить о чем-нибудь неизвестном в данный момент, раскрыть тайну. Это связано с проникновением в суть дела, вопроса. Когда человека приобщают к чему-либо, что дорого, свято, -- это все равно, что допускают к какому-то таинству.
Например: Я рассказал ей свои мечты и посвятил в свои планы на ближайшее будущее.
И проверочными для этого глагола будут однокоренные слова с тем же лексическим значением, к примеру, святость, свято.