На виду или навиду пишется раздельно или слитно можно понять, если определить часть речи, к которой принадлежит это слово, и его грамматическую форму.
Оставь книгу на виду, чтобы я её сразу нашла.
Оставь где? на виду
Слово "на виду" зависит от глагола-сказуемого, обозначает место ("ближайшее место, доступное взгляду") и отвечает на обстоятельственный вопрос. По этим грамматическим признакам выясним, что рассматриваемое слово является наречием.
Наречие - сравнительно молодая часть речи, образно говоря. Наречия образованы от слов других частей речи;
существительных ( в тупик, на миг);
прилагательных ( весело, по-летнему);
местоимений (по-всякому, по-твоему) и пр.
"На виду" имеет падежную форму существительного, что выясним, задав вопрос:
на чём? на виду.
Проверить, "на" - это приставка или предлог, поможет такой прием:
вставим определяющее слово между "на" и словом:
на самом виду;
на хорошем виду.
Это наречие еще "помнит" свое происхождение и сохраняет написание исходного существительного с предлогом.
Слово "на виду" пишется раздельно с предлогом "на", как и подобные отымённые наречия:
двигаться на ощупь;
сшить на вырост;
сделать на совесть;
подарить на память.
У всех на виду она разорвала записку в клочья.