От прилагательного свежий можно сразу же образовать простую сравнительную степень при помощи суффикса -ее (-ей):
свежий => свежЕе (свежей).
От этого же качественного прилагательного легко образуется и наречие свежо, которое тоже имеет сравнительную степень,
причем полностью совпадающую с аналогичной степенью прилагательного.
В речи разговорной довольно часто употребляется форма сравнительной степени прилагательных и наречий с добавлением приставки по-: посвежее. Приставка по- придает слову некоторым образом бОльшую степень качества:
"посвежее" можно заменить выражением "в некоторой степени свежее".
Легко убедиться, что по это приставка, а не предлог: попытка вставить между приставкой и остальной частью слова хоть какое-то определение успехом никогда не увенчается.
Поэтому заданное слово посвежее следует писать однозначно слитно.
Итак, посвежее может быть кратким прилагательным либо наречием в сравнительной степени, и их нужно отличать.
Сравнительная степень прилагательного поясняет существительное: Морской воздух (КАКОВ?) посвежее.
Сравнительная степень наречия поясняет глагол: Сергей Петрович отоспался и сегодня уже выглядел КАК? посвежее.