Сохранить на компьютер картинку-анимацию, анимированную "гифку" с любого сайта в интернете очень просто. Открываете картинку, "анимашку" в любом браузере, кликаете по ней правой клавишей мышки, выбираете в контекстном меню "Сохранить картинку как", указываете путь для сохранения, на всякий случай проверьте тип сохраняемого файла - должен быть GIF или GIF Image (хотя он должен быть таким по умолчанию, но всё-же проверить не помешает), кликаете по надписи в контекстном меню "Сохранить". Вот в принципе и всё.
Нужно правда учесть, что встроенный в Windows просмотрщик графики, также как и Microsoft Office Picture Manager, как и некоторые просмотрщики графики сторонних разработчиков, отображают анимированные GIF файлы, "гифки", без анимации, то-есть статично. Не умеют они анимацию воспроизводить, не поддерживается эта функция.
Так-что вам скорее всего нужно изменить программу, которая по умолчанию открывает анимированные картинки. Это может быть любой браузер, Google Chrome, или Mozilla Firefox и даже Internet Explorer, не важно какой, любой браузер отображает анимацию.
Либо можно скачать и установить какой-либо просмотрщик графики сторонних разработчиков, который поддерживает отображение анимации в GIF файлах.
Чтобы постоянно не мучится с просмотром анимированных "гифок", лучше установить любую подходящую программу, которая анимацию поддерживает, программой "по умолчанию" для открытия файлов такого типа. Сделать это достаточно просто.
Для примера я скачаю анимированную картинку с Машей из мультика "Маша и Медведь" вот из этого вопроса - "В какой программе можно сделать GIF анимацию, аватар из кадров видеофильма?"
Скачать эту картинку можно без проблем, указанным выше способом. Далее нужно открыть папку с сохранённым файлом и кликнуть по нему правой клавишей мышки. Далее выбрать в контекстном меню раздел "Свойства". В открывшемся окне, в разделе "Приложение", есть кнопка "Изменить". При нажатии этой кнопки откроется дополнительное окно, в котором и нужно выбрать программу, которая и будет всегда открывать анимированные "Гифки" по умолчанию.
Вот в принципе и всё.