Эти глаголы (в данной форме, в частности) - яркий пример омофонов, т.е. слов, произносящихся одинаково (здесь вследствие процесса оглушения), а пишущихся по-разному.
В зависимости от речевой ситуации употребляется тот или иной глагол.
Провезти (что сделать?) - приставочное образование от "везти" (что делать?), лексическое значение смотрим в словаре С.Кузнецова.
Провести (что сделать?)- тоже приставочное образование, но от глагола "вести" (что делать?).
Снова смотрим толковый словарь для уточнения лексического значения.
При этом напомню, что у этих глаголв есть парный несовершенного вида: провезти - провозить, провести - проводить.
В случае затруднения при написании можно (мысленно) произвести "замену", напр., Провезти/провозить лыжи в чехле, провезти/провозить ребёнка до пяти лет бесплатно и Провести/проводить отлично отпуск, провести/проводить новый кабель.