Беспокойный или безпокойный как правильно пишется, можно определить, выяснив сначала морфемный состав этого прилагательного:
бес-покой-н-ый - приставка/корень/суф<wbr />фикс\окончание.
А теперь применю орфографическое правило, что в приставках бес-/без-, раз-/рас-, из-/ис- и пр. пишется буква "з" перед звонкими согласными корня (б, в, г, д, ж, з, л, м, н, р), а перед глухими соглдасными (к, п, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ) - буква "с".
Проследим, как работает это правило:
бескрайний, но бездельник;
раскрыть, но разделаться;
исходить, но издержка.
Слово "беспокойкойный" имеет в корне начальную букву "п". Значит, это прилагательное правильно пишется с буквой "с" в приставке бес-.
Примеры
Беспокойный сон длился недолго.
Беспокойный малыш долго не мог уснуть.
Беспокойный день наконец закончился.