Первая игра, но она одиночная, про которую удалось вспомнить по данному описанию - это "Moscow Racer: Авто Легенды СССР", правда там не по городам России нужно ездить, а по одному городу, а именно по Москве.
Могу так же предложить первые деве части игры "Дальнобойщики", хотя по своей сути они и однопользовательские, но в них присутствует многопользовательский режим игры.
Так же многопользовательский режим есть и в игре Полный привод: УАЗ 4x4.
Ну и последняя игра, которая мне приходит в голову, то это игра, где нужно ездить на отечественных, если мне не изменят память, грузовиках, автобусах, внедорожниках, тракторах и так далее по лесам, болотам, озерам, вообщем грязь месить, называется она "Spintires".
Нашел так же упоминания об игре "Русские Рейсеры /(Retro Racing 2)", но ни одного видеоролика нет, только пара картинок, которые смог бы нарисовать любой, запустивший фотошоп впервые, человек за полчаса.