В первую очередь следует обратить внимание на морфемный состав заданного слова: туман/н/ый.
Пожалуй, ни у кого не вызовет сомнения, что слово образовано от имени существительного туман, которое и является корнем слова, и имеет окончание -ый.
Что может стоять между корнем и окончанием? Конечно, суффикс.
Вот с помощью суффикса Н и образовано слово туманный (= туман + суффикс н + окончание -ый).
Таким образом, на стыке корня и суффикса образуется удвоенная согласная н, первая из которых входит в состав корня, а вторая есть очень распространенный суффикс прилагательных.
Удвоенная буква н пишется и в других прилагательных, образованных от существительных с основой на н
при помощи суффикса -н-, например: трон — тронный, осень - осенний, пена - пенный, длина - длинный.
Да, часть речи -- имя прилагательное, поскольку туманный обозначает признак предмета и отвечает на вопрос КАКОЙ?
Несколько примеров предложений.
Моя бабушка очень любит слушать романс "Утро туманное" в исполнении Олега Погудина.
Туманная узкая полоса стелилась по-над обрывистым берегом реки.
Туманный октябрьский день не предвещал мне ничего хорошего.
Девушку взволновали туманные намеки молодого человека на предложение руки и сердца.