Правильно городом Кировом.
Актуальнейший, кстати, вопрос! Действительно, когда нужно слова типа Киров, Королёв, Куйбышев, Петров, Чаплин и пр. употребить в падеже творительном (ед.ч.), возникает вопрос, связанный с гласной во флексии (окончании): О или Ы? Как правильно:
- Кировом, Королёвом, Куйбышевом, Петровом, Чаплином;
- Кировым, Королёвым, Куйбышевым, Петровым, Чаплиным?
Давайте разбираться. Что значат все эти слова? Прежде всего это:
- фамилии (антропонимы);
- названия географические – населённых пунктов (топонимы: астионимы, называющие города, и комонимы, называющие разнообразные сельские поселения).
Следовательно, перед нами одушевлённые (антропонимы) и неодушевлённые (топонимы) существительные.
Так как это всё слова рода мужского и с нулевой флексией в начальной форме, то отнесём их ко 2-му склонению (согласно школьной классификации, конечно, ибо есть и другие). Слова, относящиеся к сему типу склонения, в падеже творительном (ед.ч.) имеют флексии -ОМ (-ЁМ), -ЕМ:
- шалашом, шкафом, полом, Антоном; конём;
- товарищем, санаторием, Евгением, с плачем.
Но это общее правило распространяется далеко не на все имена собственные, в частности, ему подчиняются топонимы и только часть фамилий (антропонимов).
Если у нас фамилии Королёв, Курчатов, Куйбышев, Петров, Чаплин и т.п., не спешим писать флексию -ОМ – сначала определим, о ком речь ведётся: о человеке с русской фамилией или «заморской», хоть и не «баклажанной». Если с русской (а также с фамилиями народов бывшего СССР, построенными по подобию русских), флексия -ОМ недопустима – пишем -ЫМ:
- знаком Королёвым, Курчатовым;
- встретился с Куйбышевым, Петровым;
- восхищался Сатпаевым, Атамбаевым.
Флексия -ЫМ объясняется тем, что во времена своего появления подобные фамилии были притяжательными прилагательными со значением «сын того-то, имярек; принадлежащий тому-то, имярек», как, например, и сейчас в словосочетании Петров дом. Просклоняем его: Петров дом, Петрова дома, Петрову дому, Петров дом, Петровым домом, о Петровом доме. Таким образом, флексия -ЫМ в русских фамилиях – отголосок склонения соответствующего притяжательного прилагательного: Петров – сын Петра.
Если же фамилия заморская, то пишется в ней флексия -ОМ (согласно общему правилу формоизменения существительных 2-го склонения):
- фильмы с Чарли Чаплином;
- (модно нынче) не соглашаться с Чарльзом Дарвином.
Кстати, заморская фамилия Чаплин переводится как «капеллан, священник», но есть и русская фамилия Чаплин, естественно, ничего общего с таким переводом не имеющая: просто существует у нас диалектное слово «чапля» (цапля), было и прозвище человека (длинноногого, голенастого) Чапля. Вот от этого диалектного названия птицы и от этого прозвища и образовалась русская фамилия Чаплин. Естественно, такого Чаплина мы назовём Чаплиным, чем и выделим его из массы иностранцев с похожей по написанию и произношению, но не по происхождению фамилией.
Исходя из сказанного, флексию -ЫМ в имени собственном КИРОВ мы напишем только в том случае, если это фамилия: беседы с Кировым.
Если у нас город Королёв, Курчатов, Куйбышев, село или хутор Петров, сёла с названием Чаплин (есть парочка таких в Белоруссии, тоже связанных с чаплей / цаплей), смело пишем в каждом флексию -ОМ, образуя вышеназванную форму: под Королёвом, Курчатовом, Куйбышевом, Петровом, Чаплином.
А это значит, что восхищаемся мы (или не восхищаемся) городом Кировом. Кстати, в России два города с таким названием – в Кировской и Калужской областях, а ещё есть село, несколько посёлков и хуторов, названные так же.